Задачи По Эмм
Тесты по ЭММ - Экономико-математическое. Если обе задачи имеют допустимые решения. Скачать бесплатно работу на тему: Примеры решения задач в Excel по ЭММ и ПМ.
Всероссийский Заочный Финансово – Экономический Институт Контрольная работа по дисциплине «Экономико-математические методы и прикладные модели» Вариант № 9 Специальность: Маркетинг Студент: Полубояринов М.С. Преподаватель: Степович М.А.
Задача 1 При производстве двух видов продукции используется 4 типа ресурсов. Норма расхода ресурсов на производство единицы продукции, общий объем каждого ресурса заданы в таблице. Таблица 1 Ресурсы Норма затрат ресурсов на товары Общее количество ресурсов 1-го вида 2-го вида 1 2 2 12 2 1 2 8 3 4 0 16 4 0 4 12 Прибыль от реализации одной единицы продукции первого вида составляет 2 ден. Ед., второго вида – 3 ден.
Задача состоит в формировании производственной программы выпуска продукции, обеспечивающей максимальную прибыль от её реализации. Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к её элементам и получить решение графическим методом. Что произойдёт, если решить задачу на минимум и почему? Решение Имея данные о прибыли от реализации каждого вида продукции, преобразуем Таблицу 1 в Таблицу 2. Таблицу 2 Ресурсы Норма затрат ресурсов на товары Общее количество ресурсов 1-го вида 2-го вида 1 2 2 12 2 1 2 8 3 4 0 16 4 0 4 12 Прибыль от продажи 2 3. Составим ЭММ задачи.
Пусть х 1 и х 2 - количество товара 1-го и 2-го видов, необходимые для получения максимальной прибыли. Тогда ЭММ будет иметь вид: F ( X )= 2 x 1 +3 x 2 → max, при ограничениях в количестве ресурсов.
X = (x 1;x 2) – вектор, при котором F ( X ) → max и выполняются ограничения х 1 ≥ 0, х 2 ≥ 0. Решим полученную задачу линейного программирования графическим методом. Построим ОДР задачи. Условие неотрицательности определяют полуплоскости с граничныим прямыми х 1=0 и х 2=0 соответственно. Линейное уравнение описывает множество точек, лежащих на одной прямой. Линейное неравенство описывает некоторую область на плоскости. Определим, какую часть плоскости описывает неравенство а);; Построим прямую.
Транспортные Задачи По Эмм
Как играть на губной гармошке. Она проходит через точки (0;6) и (6;0). Для того чтобы определить, какая плоскость удовлетворяет неравенству, необходимо выбрать любую точку не принадлежащую прямой. Выберем точку начала координат (0;0), подставим в неравенство и получим 0≤12. Данное утверждение является верным, следовательно неравенству соответствует нижняя полуплоскость. Аналогично определяем плоскости по другим ограничениям. Б) в) г) Пересечение этих нижних полуплоскостей, каждая из которых определяется соответствующим неравенством системы и удовлетворяет условиям неотрицательности, определяет многоугольник ОАВСД. Координаты любой точки, принадлежащей области определения, являются допустимым решением задачи.
Задачи По Эмм С Решением
(Рис 1) Для нахождения максимального значения целевой функции при графическом решении задачи линейного программирования используют вектор-градиент, координаты которого являются частными производными целевой функции. Этот вектор показывает направление наискорейшего изменения целевой функции. Прямая 2х 1+3х 2 = а ( а – постоянная величина) перпендикулярна вектору-градиенту. Перемещая линию уровня в направлении этого вектора до тех пор, пока она не покинет пределов ОДР. Предельная точка области при этом движении и является точкой максимума, в нашей задаче это точка С (Рис 1). Для нахождения координат этой точки достаточно решить два уравнения прямых, получаемых из соответствующих ограничений и дающих в пересечении точку максимума.; Значение целевой функции в этой точке равно: max f(X)= 2.4+3.2 = 14.
Как Решать Задачи По Эмм
Вывод: Прибыль предприятия будет максимальной и составит 14 ден.ед., если продукция 1-го вида будет выпускаться в количестве 4-х изделий, а продукции 2-го вида в количестве 2-х изделий. Графическое решение ЗЛП. Сформулируем и решим двойственную задачу.
Используя теоремы двойственности, решаем задачу на получение выручки от продажи ресурсов не менее суммы полученной при производстве продукции. Составим двойственную задачу для исходной: Z(Y) = 12y 1+8y 2+16y 3+12y 4 → min При ограничениях: Используя первую теорему двойственности имеем: F(X.)=Z(Y.), т.е. Оптимальные значения целевых функций совпадают. Поскольку в оптимальном плане исходной задачи х 1.= 4; х 2.= 2 и выполняется условие неотрицательности,то по теореме о дополняющей нежесткости для двойственных оценок у 1. и у 2.
имеет место равенство: Y. = (0,5; 1; 0; 0) Z(Y.) = 12.0,5+8.1+16.0+12.0 = 14 min Z(Y) = 14 Двойственные оценки найдены правильно. Экономический смысл задач. Прибыль предприятия будет максимальной и составит 14 ден.ед., если продукция 1-го вида будет выпускаться в количестве 4-х изделий, а продукции 2-го вида в количестве 2-х изделий. Составив и решив задачу на минимум, получаем, что при оптимальной производственной программе и векторе оценок ресурсов производственные потери равны нулю. Задача 2 Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице: Таблица 3 Тип сырья Нормы расхода сырья на одно изделие Запасы сырья А Б В Г I 2 1 0,5 4 2400 II 1 5 3 0 1200 III 3 0 6 1 3000 Цена изделия 7,5 3 6 12 —.